Институт Математики

picma.ru | 1joomla.ru
Лаборатории
Лаборатория теории интегро-дифференциальных уравнений PDF Печать E-mail

Лаборатория берет начало своей деятельности с отдела физики и математики при Президиуме республиканской Академии наук, организованном в 1955 году. В I960 г. был создан сектор теории интегро-дифференциальных уравнений, который был потом преобразован в лабораторию.

В начале своей деятельности основным направлением научных исследований определено: Общая и качественная теория интегро-дифференциальных уравнеий.

Читать полностью
 
Лаборатория теории обратных задач PDF Печать E-mail

Лаборатория была создана по инициативе академика М.И.Иманалиева в 1976 году. Первым заведующим  этой лаборатории  был  к.ф.-м. М.Д. Джураев, затем 10 лет лабораторией заведовал член-корр. АН Киргизской ССР А.И. Боташев, а с 1996 года по настоящее время лабораторию возглавляет д.ф.-м.н., профессор А.Асанов. В начале семидесятые годов прошлого столетия теория некорректных задач была одним из самых интенсивно развивающихся разделов современной математики, связанная самыми разнообразными прикладными проблемам интерпретацией показаний многих физически приборов, геофизических, геологических, астрономических наблюдений. Развитие теории некорректных задач было обусловлено появлением современной вычислительной техники.

Читать полностью
 
Лаборатория экономико-математических методов PDF Печать E-mail

Это подразделение начало свою деятельность с 1966 года и с начала называлась лабораторией автоматизации учета, планирования и управления ее основоположником которой являлся д.э.н. профессор Ю.П. Чернов. В лаборатории ведутся исследования по проблеме «применение математических методов в экономических исследованиях».

Читать полностью
 
Группа по компьютеризации кыргызского языка PDF Печать E-mail

Исследования по компьютеризации кыргызского языка начались в Институте в 1987 году, в связи с проведением первой в СССР республиканской олимпиады по информатике для школьников, последующие годы в Институте был сформулирован и реализован на компьютере единый алгоритм словоизменения в кыргызском языке, внедрена преподавание обучающая и контролирующая программа по словоизменению в кыргызском языке Исследования проводились П.С.Панковым, М.Дж. Джураевым, Г.М. Кененбаевой, с участием сотрудников других учреждений, в том числе Т.С.Сыдыкова, с консультациями академика Б.О. Орузбаевой.

Организационно группа была оформлена в 2007 году в виде временного творческого коллектива по выполнению проекта «Компьютеризация грамматики кыргызского языка и разработка интерактивного компьютерного представления основных понятий кыргызского языка», финансированного Президиумом НАН КР.

Построенные программы используются в учебных заведениях Кыргызстана и за рубежом.

 
Лаборатория вычислительной математики PDF Печать E-mail

С 1966 года по 2017 года лабораторию возглавлял академик НАН КР, член-корр. РАН М.И.Иманалиев. Он подготовил 36 кандидатов наук и 15 докторов наук. С 2017 года по настоящее время лабораторию возглавляет член-корреcпондент НАН КР П.С. Панков. Он подготовил 8 кандидатов наук и двух докторов наук.

В лаборатории был разработан метод построения асимптотического разложения решений сингулярно–возмущенных систем, на основе которого были получены условия разрешимости многих начальных и краевых задач для систем дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений с малым параметром при старших производных. Построена теория обобщенных решений интегральных уравнений первого рода.

Создан метод доказательных вычислений на компьютере, с его помощью получен ряд результатов в различных разделах математики, улучшающих известные или дающих ответы на поставленные ранее вопросы.

Создан метод дополнительного аргумента, позволяющий эффективно исследовать самые разнообразные нелинейные уравнения и системы уравнений в частных производных и сводящиеся к ним.

Впервые введены общие определения и разработана методика поиска новых эффектов и явлений в теории динамических систем, обнаружены явления асимптотической сепаратрисы, вращающегося пограничного слоя, удаляющегося пограничного слоя, всплеска, практической бифуркации, сингулярного цикла, наличия нескольких пределов решения уравнения при стремлении малого параметра к нулю для сингулярно-возмущенных уравнений, корректности начальной задачи для уравнения теплопроводности и интегральных уравнений первого рода с аналитическими функциями. Выявлен эффект «множественности» (количество компонент - больше 100-150) и на его основе обнаружены: самое ранее упоминание синергетического явления в литературе - иргөө (смоделировано соответствующее явление в теории разностных уравнений); явление упорядочивания отталкивающихся электрических зарядов на топологическом торе. Реализован механически странный аттрактор.

Введено новое понятие уравнения и построены основы категории уравнений на базе известных категорий множеств и топологических пространств.

Введено определение кинематических топологических пространств и осуществлено интерактивное представление таких пространств на компьютере.

lvm

Получены оценки снизу для возрастания энтропии при быстрых переходах в почти замкнутых системах. Реализован и внедрен в использование в учебных заведениях Кыргызстана единый алгоритм словообразования в кыргызском языке на компьютере, построены математические и компьютерные модели понятий языка, на их основе разрабатывается независимое интерактивное представление кыргызского языка.

Получено авторское свидетельство на изобретение. Опубликовано свыше 1200 статей, в том числе свыше 70 за рубежом, 10 монографий. Сотрудники лаборатории удостоены двух Государственных премий в области науки и техники. Лаборатория приняла активное участие в организации и проведении всесоюзных и международных конференций и конгрессов, участвует в проведении олимпиад школьников и студентов по математике и информатике до международного уровня.
 
Лаборатория прикладной математики и информатики PDF Печать E-mail

Лаборатория существует с 1980 года. Основные научные направления лаборатории: разработка математической модели объектов исследования, проведение алгоритмизации и программирования экспериментальных данных. Более конкретно - осуществлен расчет уровня замкнутого водоема по нелинейной стохастической модели водного баланса, обоснован метод определения Параметров уравнений авторегрессии, метод определения процентных точек и квантилей. Идентифицированы динамические стохастические модели составляющих элементов водного баланса оз. Иссык -Куль, внутригодовых колебаний уровня осадков на прибрежную акваторию озера; применен метод малого параметра со строгим обоснованием для выявления особых случаев в шарнирных и кулисных механизмах; также исследуются задачи, касающиеся аналитической и качественной теории интегральных и интегро-дифференциальных уравнений; ведутся Программные разработки для обеспечения корпоративного электронного документооборота. По результатам исследований опубликовано несколько десятков научных работ в различных изданиях.

Читать полностью
 
Лаборатория топологии и функционального анализа PDF Печать E-mail
Добавил(а) Administrator   
03.06.18 19:32
Тематика: равномерные топологические пространства и их отображения. Оптимальное управление. Квазимногообразия алгебраических структур. Руководитель: Борубаев А.А., академик НАН КР, д. ф.-м.н., профессор.
  • Введено понятие компактификации равномерно непрерывных отображений и установлен ряд важных свойств.
  • Введены новые равномерные аналоги сильно паракомпактных и линделефовых пространств и изучена их связь с другими свойствами типа компактности, даны характеристики этих классов равномерных пространств при помощи конечно аддитивных открытых покрытий, отображений и компактных хаусдорфовых расширений.
  • Решена задача, поставленная ранее руководителем раздела «Каковы те равномерные пространства, которые обладают равномерно непрерывным ? - отображением на некоторое сильно паракомпактное (линделефово) метризуемое (сепарабельно метризуемое) равномерное пространство, для любого конечно аддитивного открытого покрытия ?».
  • Построены множество всех индексов компактности омега-расширений тихоновских пространств посредством равномерных структур.
  • Введены новые классы отображений, обобщающие понятия типа компактности для пространств.
  • Получены аналоги известных результатов для пространств. В частности, введено понятие счетно компактного отображения, обобщающее понятие счетно компактного пространства и получены ряд результатов, обобщающие соответствующие результаты для пространств.
  • Рассмотрено поведение кардинальных инвариантов равномерных пространств и проведено сравнение некоторых кардинальных инвариантов равномерно непрерывных отображений.
  • Показан процесс сохранения влаги в почве с помощью математического моделирования.
  • Рассмотрена задача оптимального – векторного управления. Качество управления оценивается квадратичным функционалом. Условие оптимальности определяется с помощью принципа максимума. Векторное оптимальное управление находится из системы интегральных уравнений.
  • Показано влияние переменного коэффициента на скорость сходимости приближенного решения краевой задачи с подвижным точечным источником и приведен численный пример.
  • Рассмотрена задача синтеза при оптимальном  управлении упругими колебаниями, описываемыми интегро-дифференциальными уравнениями. Исследована разрешимость задачи оптимизации в случае, когда функция внешнего источника нелинейно зависит от параметров управления и носит точечный характер, а критерием управления является  кусочно-линейный функционал.
  • Для целого класса Q-универсальных квазимногообразий алгебраических структур доказано, что их решетки квазимногообразий содержат континуум квазимногообразий с неразрешимой проблемой вложения и неразрешимой квазиэквациональной теорией.
  • Построен континуум квазимногообразий с омега – независимым базисом квазитождеств, пересечение которых имеет рекурсивный независимый базис квазитождеств.
  • Доказано что, существует континуум квазимногообразий дифференциальных группоидов и унарных алгебр без независимого базиса квазитождеств.
  • Показано, что существует континуум квазимногообразий с омега-независимым базисом квазитождеств.
  • Построен рекурсивный независимый базис квазитождеств для пересечения этих квазимногообразий.
  • Исследованы конечные алгебры, клоны операций которых инвариантны относительно конечного числа отношений.
  • Построен континуум квазимногообразий дифференциальных группоидов и унарных алгебр, имеющих омега-независимые базисы квазитождеств.
  • Найдены рекурсивный базис квазитождеств для пересечения таких квазимногообразий и необходимые условия существования континуума квазимногообразий алгебр, не имеющих независимого базиса квазитождеств, а также имеющие неразрешимую квазиэквациональную теорию и неразрешимую проблему вложения конечных алгебр. 
  • Доказано, что свойство многообразий алгебр иметь конечно определимые синтаксические конгруэнции совпадает со свойством иметь конечно определимые синтаксические подконгруэнции.
 
Институт Лаборатории

2019 © Институт Математики